Question

在等差数列{a_n}中，a₁＞0，3a₈=5a₁₃，则前n项的和S_n中最大的是（　　）

• A、S₁₀
• B、S₁₁
• C、S₂₀
• D、S₂₁

Answer 1

分析：等差数列的Sn为二次函数，依题意是开口向下的抛物线故有最大值，根据3a₈=5a₁₃，得到首项和公差的关系，写出等差数列的前n项和公式，把首项用公差表示，根据二次函数的最值得到结果．

解答：解：∵等差数列的Sn为二次函数，依题意是开口向下的抛物线故有最大值，
a₁₃=a₈+5d，d即为公差，
又3a₈=5a₁₃，
a₈=-12.5d，
∴a₁=-19.5d
Sn=n×a1+

n(n-1)

2

d，
Sn=0.5dn²-20dn，
当n为对称轴时即n=20时Sn最大，
故选C．

点评：本题是一个最大值的问题，结合二次函数的性质来解题，通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．