题目内容

若f（x+1）的定义域为[-1，1]，则f（3x-2）的定义域为
[
2
3
，
4
3
]
[
2
3
，
4
3
]
．
分析：根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域．
解答：解：∵f（x+1）的定义域为[-1，1]，
∴-1≤x≤1，
∴0≤x+1≤2，
由0≤3x-2≤2得2≤3x≤4，
即
2
3
≤x≤
4
3
，
∴函数f（3x-2）的定义域为[
2
3
，
4
3
]．
故答案为：[
2
3
，
4
3
]．
点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．
练习册系列答案
相关题目
12、已知f（x）是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且，，则f（2011）等于（　　）
定义在R上的函数y=f（x），若对任意不等实数x1，x2满足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，且对于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，
y
x
的取值范围为
[-
1
2
，1]
[-
1
2
，1]
．
设定义在R上的函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，当x=-1时，f（x）取得极大值
2
3
，并且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）试在函数f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-
2
，
2
]上；
（Ⅲ）若x=
2t-1
2t
，y=
2
(1-3t)
3t
（t∈R+），求证：|f(x)-f(y)|＜
4
3
．
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013
已知函数f（x）定义在R上，对任意实数x有f（x+4）=-f（x）+2
2
，若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=2，则f（2013）=（　　）
A、-2+2
2
B、2+2
2
C、2-2
2
D、2

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