Question

函数f（x）=Asin（ωx+?）+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2006）的值分别为（　　）

• A．f(x)=

  1

  2

  sin2πx+1，S=2006
• B．f(x)=

  1

  2

  sin

  π

  2

  x+1，S=2007

  1

  2

• C．f(x)=

  1

  2

  sin

  π

  2

  x+1，S=2006

  1

  2

• D．f(x)=

  1

  2

  sin

  π

  2

  x+1，S=2007

Answer 1

分析：先根据图象求出函数解析式，再进行求和运算．要注意函数周期性在求和中的应用．

解答：解：观察图形，知A=

1

2

，b=1，T=4，∴ω=

π

2

．
所以f（x）=

1

2

sin（

π

2

x+?）+1，
将（0，1）代入解析式得出

1

2

sin（

π

2

×0+φ）+1=1，
∴sinφ=0，∴φ=0，
所以f(x)=

1

2

sin

π

2

x+1，
只知f（0）=1，f(1)=

3

2

，f（2）=1，f(3)=

1

2

，f（4）=1，且以4为周期，
f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2007项，2007=4×501+3，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=4×501+f（2004）+f(2005)+f(2006)=2004+1+

3

2

+1=2007

1

2

．

点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，以观察函数的图象为命题背景，但借助函数的初等性质便可作答，考查思维的灵活性．