题目内容

设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₅S₆+15=0，则d的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：由题设知（5a₁+10d）（6a₁+15d）=0，即2a₁²+9a₁d+10d²+1=0，由此导出d²≥8，从而能够得到d的取值范围．
解答：因为S₅S₆+15=0，
所以（5a₁+10d）（6a₁+15d）+15=0，
即2a₁²+9a₁d+10d²+1=0，
故△=（9d）²-4×2×（10d²+1）=d²-8≥0，
∴d²≥8，
则d的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
故答案案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意通项公式的合理运用．

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