题目内容
若不等式4x-a•2x+1+3＞0对任意的x∈R均成立，则实数a的取值范围是
（-∞，
）
| 3 |
（-∞，
）
．| 3 |
分析：令t=2x＞0，可得 t2-2at+3＞0在（0，+∞）上恒成立，即a＜
+
，故a应小于
+
的最小值．利用利用基本不等式可得
+
的最小值，可得实数a的取值范围．
| t |
| 2 |
| 3 |
| 2t |
| t |
| 2 |
| 3 |
| 2t |
| t |
| 2 |
| 3 |
| 2t |
解答：解：令t=2x＞0，可得 t2-2at+3＞0在（0，+∞）上恒成立，
即 a＜
=
+
，故a应小于
+
的最小值．
利用基本不等式可得
+
≥2
=
，当且仅当
=
，即t=
时，等号成立，
故a＜
，即实数a的取值范围是（-∞，
），
故答案为 （-∞，
）．
即 a＜
| t2+3 |
| 2t |
| t |
| 2 |
| 3 |
| 2t |
| t |
| 2 |
| 3 |
| 2t |
利用基本不等式可得
| t |
| 2 |
| 3 |
| 2t |
|
| 3 |
| t |
| 2 |
| 3 |
| 2t |
| 3 |
故a＜
| 3 |
| 3 |
故答案为 （-∞，
| 3 |
点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的恒成立问题，基本不等式的应用，体现了转化的数学思想，
属于中档题．
属于中档题．
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