Question

求当函数y＝sin²x＋acosx－a－ 的最大值为1时a的值．

 

Answer 1

【答案】

y＝1－cos²x＋acosx－a－

＝－cos²x＋acosx－－

＝－²＋－－.

设cosx＝t，∵－1≤cosx≤1，

∴－1≤t≤1.

∴y＝－²＋－－，－1≤t≤1. ………2分

(1)当＜－1，即a＜－2时，t＝－1，y有最大值－a－.

由已知条件可得－a－＝1，∴a＝－＞－2(舍去)．           ……5分

(2)当－1≤≤1时，即－2≤a≤2时，t＝，y有最大值－－.

由已知条件可得－－＝1，解得a＝1－或a＝1＋ (舍去)．……8分

(3)当＞1，即a＞2时，t＝1，y有最大值－.

由已知条件可得－＝1，∴a＝5.                       ………11分

综上可得a＝1－或a＝5.  

【解析】略