Question

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

4

Answer 1

考点：

基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．

专题：

压轴题．

分析：

已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．

解答：

解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，

当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）

过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，

目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，

即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，

故选A．

点评：

本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．