Question

（本题满分12分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边；

（1）若面积，且、、成等差数列，求、的值；

（2）若，且，试判断的形状。

 

Answer 1

【答案】

（1）= =；

（2）是等腰直角三角形。

【解析】

试题分析：①利用△ABC面积为，c和内角和定理直接求出B，通过余弦定理求出a的值．

②利用正弦定理化简关系式，求出角的关系即可判断△ABC的形状．

解：（1）、、成等差数列，，…………1分

又         …………2分

 解得     …………4分

由余弦定理知，

= =………6分

（2）根据余弦定理，由，得， ，

是直角三角形， …………10分

，=，

故是等腰直角三角形。…………12分

另法：根据正弦定理，由，得，又

  

，…………10分

，=， 故是等腰直角三角形。…………12分

考点：本试题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的应用，考查计算能力

点评：解决该试题的关键是能将已知中等差数列得到角B的值，进而结合面积公式求解a,b的值。