题目内容

已知α∈（0，π），cos(α+
π
4
)=
1
2
，则cosα=
2
+
6
4
2
+
6
4
．
分析：利用三角函数间的关系可求得sin（α+
π
4
），再利用两角差的余弦即可求得答案．
解答：解：∵α∈（0，π），
∴0＜α+
π
4
＜
5π
4
，
∵cos（α+
π
4
）=
1
2
，
∴sin（α+
π
4
）=
3
2
，
∵cosα=cos[（α+
π
4
）-
π
4
]
=cos（α+
π
4
）cos
π
4
+sin（α+
π
4
）sin
π
4

=
1
2
×
2
2
+
2
2
×
3
2

=
2
+
6
4
．
故答案为：
2
+
6
4
．
点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查两角和与差的余弦函数，属于中档题．
练习册系列答案
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(
2
a
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(
2
a
，2)
．
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1
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1
b
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1
8
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2
3
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（3）若存在均属于区间[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．
已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求证：
1+a
＞
1
1-b
．
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