题目内容

求与双曲线
x2
4
-
y2
2
=1具有共同渐近线，且经过点P（2，1）的双曲线的标准方程．
分析：设出双曲线方程，代入点P的坐标，即可求得结论．
解答：解：由题意，可设所求双曲线的方程为
x2
4
-
y2
2
=λ
∵双曲线经过点P（2，1），代入得
4
4
-
1
2
=λ，解得λ=
1
2

∴所求方程为
x2
2
-y2=1．
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C1的方程为
x2
4
+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O为原点），求k的取值范围．
已知动圆C过点A（-2，0），且与圆M：（x-2）2+y2=64相内切
（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；
（2）设直线l：y=kx+m（其中k，m∈Z）与（1）所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线
x2
4 
-
y2
12
=1交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量
DF
+
BE
=
0
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
已知双曲线与椭圆
x2
4
+y2=1共焦点，它们的离心率之和为
3
3
2
；
（1）求椭圆与双曲线的离心率e1、e2；
（2）求双曲线的标准方程与渐近线方程；
（3）已知直线l：y=
1
2
x+m与椭圆有两个交点，求m的取值范围．
已知椭圆C1的方程是
x2
4
+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，C2的左、右顶点分别为C1的左、右焦点．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B，且
OA
•
OB
＞2（O为原点），求k的取值范围；
（3）设P1，P2分别是C2的两条渐近线上的点，点M在C2上，且
OM
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，求△P1OP2的面积．
已知动圆C过点A（-2，0），且与圆M：（x-2）2+y2=64相内切
（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；
（2）设直线l：y=kx+m（其中k，m∈Z）与（1）所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线
x2
4 
-
y2
12
=1交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量
DF
+
BE
=
0
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

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