题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
（1）求f（x）的表达式；
（2）设g（x）=f（x）-
| 3 |
| π |
| 4 |
分析：（1）有图象中函数的最大值可求得A，利用函数的最大值时x的值以及与x轴的交点推断函数的周期求得ω把点（
，1）代入即可求得φ，则三角函数的解析式可得．
（2）利用（1）中函数的解析式，利用两角和公式化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小值及x的值的集合．
| π |
| 12 |
（2）利用（1）中函数的解析式，利用两角和公式化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小值及x的值的集合．
解答：解：（1）由图象可知：A=1，
函数f（x）的周期T满足：
=
-
=
，T=π，
∴T=
=π．∴ω=2．
∴f（x）=sin（2x+φ）．
又f（x）图象过点（
，1），
∴f（
）=1，
+φ=2kπ+
（k∈Z）．
又|φ|＜
，故φ=
．
∴f（x）=sin(2x+
)．
（2）g（x）=f（x）-
f(x+
)=sin(2x+
)-
sin(2x+
+
)=sin(2x+
)-
sin(2x+
)=
sin2x+
cos2x+
sin2x-
cos2x=2sin2x，
由2x=2kπ-
（k∈Z），
得x=kπ-
（k∈Z），
∴g（x）的最小值为-2，相应的x的取值集合为{x|x=kπ-
，k∈z}．
函数f（x）的周期T满足：
| T |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
∴T=
| 2π |
| ω |
∴f（x）=sin（2x+φ）．
又f（x）图象过点（
| π |
| 12 |
∴f（
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
又|φ|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴f（x）=sin(2x+
| π |
| 3 |
（2）g（x）=f（x）-
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
由2x=2kπ-
| π |
| 2 |
得x=kπ-
| π |
| 4 |
∴g（x）的最小值为-2，相应的x的取值集合为{x|x=kπ-
| π |
| 4 |
点评：本题主要考查了求三角函数解析式，三角函数的值域等问题．考查了基础知识的综合运用．
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