Question

在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x=

1

2

，且它的一个顶点与抛物线y²=-4x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为

 

．

Answer 1

分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的顶点，求得双曲线中的a，根据双曲线的一条准线方程为x=

1

2

，进而求c，最后根据b²=c²-a²求得b，即可得到答案．

解答：解：设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
∵抛物线y²=-4x中2p=4
∴抛物线y²=-4x的焦点F（-1，0），
∵双曲线的一个顶点与抛物线y²=-4x的焦点重合
∴a=1，
又∵双曲线的一条准线方程为x=

1

2

，
∴

a2

c

=

1

2

，解得c=2，
∴b²=4-1=3，即b=

3

∴双曲线的渐近线方程为y=±

3

x，
故答案为：y=±

3

x．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，属于基础题．