Question

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+a_n=1，
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）设，则是否存在数列{b_n}，满足b₁c₁+b₂c₂+…+b_nc_n=（2n-1）2ⁿ⁺¹+2对一切正整数n都成立？若存在，请求出数列{b_n}的通项公式；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）当n=1时，，故；
当时，，
两式相减得到，
所以数列为首项为，公比为的等比数列，
所以。 
（2）因为，
所以，
若存在满足题意的数列，
则，
两式相减，得到，
由，
得到，满足上式。
所以，存在满足题意的数列，通项公式为。