题目内容
已知关于x的不等式（ax-5）（x2-a）＜0的解集为M．
（1）当a=4时，求集合M；
（2）当3∈M，且5∉M时，求实数a的取值范围．
（1）当a=4时，求集合M；
（2）当3∈M，且5∉M时，求实数a的取值范围．
分析：（1）当a=4时，不等式即（ax-5）（x2-a）＜0，即 （x-
）（x-2）（x+2）＜0，用穿根法求出它的解集．
（2）当3∈M，且5∉M时，可得（3a-5）（9-a）＜0，且（5a-5）（25-a）≥0，由
求得实数a的取值范围．
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（2）当3∈M，且5∉M时，可得（3a-5）（9-a）＜0，且（5a-5）（25-a）≥0，由
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求得实数a的取值范围．
解答：解：（1）当a=4时，不等式即（ax-5）（x2-a）＜0，即 （x-
）（x-2）（x+2）＜0，
由数轴标根法得x＜-2，或
＜x＜2，
故M={x|x＜-2，或
＜x＜2}．
（2）当3∈M，且5∉M时，可得（3a-5）（9-a）＜0，且（5a-5）（25-a）≥0，
∴
，解得 1≤a＜
，或 9＜a≤25，
故实数a的取值范围是{a|1≤a＜
，或9＜a≤25}．
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由数轴标根法得x＜-2，或
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故M={x|x＜-2，或
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（2）当3∈M，且5∉M时，可得（3a-5）（9-a）＜0，且（5a-5）（25-a）≥0，
∴
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故实数a的取值范围是{a|1≤a＜
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点评：本题主要考查一元二次不等式的解法、用穿根法解高次不等式，属于中档题．
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选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．