Question

已知关于x的不等式|x+1|＜2和不等式ax²+bx+3＞0有相同的解集，则实数a，b的值为

1. A.
   a=-1，b=-2
2. B.
   a=1，b=2
3. C.
   a=-2，b=-1
4. D.
   a=2，b=1

Answer 1

A
分析：可求得|x+1|＜2的解集，结合题意利用韦达定理即可求得实数a，b的值．
解答：∵|x+1|＜2，
∴-2＜x+1＜2，
∴-3＜x＜1．
即不等式|x+1|＜2的解集为{x|-3＜x＜1}，
∵不等式|x+1|＜2和不等式ax²+bx+3＞0有相同的解集，
∴不等式ax²+bx+3＞0的解集为{x|-3＜x＜1}，
∴-3与1是方程ax²+bx+3=0的两根，
∴由韦达定理得：-3×1=，-3+1=-，
∴a=-1，b=-2．
故选A．
点评：本题考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法，考查方程思想与运算能力，属于中档题．