Question

14．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4π，则其侧棱长为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长，即可求出其侧棱长．

解答 解：三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，
因为外接球的表面积是4π，所以球的半径为1
所以正方体的对角线的长为：2，
所以侧棱长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，推理能力，解题的关键就是将三棱锥扩展成正方体，属于中档题．