Question

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128．若b_n=log₂a_n，数列{b_n}前n项的和为S_n，且S_n=360，求n的值．

Answer 1

解：由a₂=a₁q=2，a₅=a₁q⁴=128得q³=64，∴a₁=，q=4．

∴a_n=a₁q^n-1=·4^n-1=2^2n-3

b_n=log₂a_n=log₂2^2n-3=2n-3．

∵b_n+1-b_n=[2(n+1)-3]-(2n-3)=2，

∴{b_n}是以b₁=-1为首项，2为公差的等差数列．

∴S_n==360，

即n²-2n-360．

∴n=20或n=-18(舍去)，即n=20．