Question

【题目】已知α是三角形的内角，且sinα+cosα= ．
（1）求cos2α的值；
（2）把 用tanα表示出来，并求其值．

Answer 1

【答案】
（1）解：联立得 ，

由①得cosα= ﹣sinα，将其代入②，

整理得25sin2α﹣5sinα﹣12=0．

∵α是三角形内角，

∴可得：sinα= ，cosα=﹣ ．

cos2α=2cos2α﹣1=2× ﹣1=﹣

（2）解： = = ，

∵tanα=﹣ ，

∴ = =﹣

【解析】（1）联立得 ，整理得25sin2α﹣5sinα﹣12=0，即可解得sinα，cosα的值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．（2）利用同角三角函数基本关系式可求 = ，由（1）可求tanα=﹣ ，即可计算得解．
【考点精析】掌握同角三角函数基本关系的运用是解答本题的根本，需要知道同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：．