Question

在△ABC中，若B=60°，2b＝a＋c，试判断△ABC的形状．

Answer 1

答案：正三角形
解析：

解法1：由正弦定理，得2sinB＝sinA＋sinC． ∵B=60°，∴A＋C=120°， ∴，代入上式，得 ， 展开，整理得． ∴，∴， ∴，故． ∴△ABC为正三角形． 解法2：由余弦定理，得． ∵，， ∴． 整理，得，∴a＝c，从而a＝b＝c． ∴△ABC为正三角形．

提示：

判断三角形形状有两种途径，即从角的关系和从边的关系．从角入手需边化角，从边入手需角化边． 在边角混合条件下判断三角形形状时，可考虑利用边化角，从角的关系判断，也可考虑角化边，从边的关系判断．