Question

已知函数有两个相同的实数解，数列{a_n}的前n项和s_n=1+f（n+1），n∈N*
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）试确定数列{a_n}中n的最小值m，使数列{a_n}从第m项起为递增数列；
（3）设数列b_n=1-a_n，一位同学利用数列{b_n}设计了一个程序，其框图如图所示，但小明同学认为
这个程序如果执行将会是一个“死循环”（即一般情况下，程序将会永远循环下去而无法结束）．
你是否赞同小明同学的观点？请说明你的理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）原方程化为：根据有两个相同的实数解其根的判别式等于0求出a 值，从而求得数列{a_n}的通项公式；
（2）由于是单调增数列，又从而得出{a_n}为递增数列（n≥2）即得；
（3）赞同小明同学的观点．利用方程b_n=n（n≥2，n∈N*）无解，从而得出结论：这个程序如果执行将会是一个“死循环”．
解答：解：（1）原方程化为：
由…（2分）
f（x）=-log₂x⇒S_n=1-log₂（n+1）
由此求得：…（4分）
（2）∵是单调增数列…（3分）
又
∴{a_n}为递增数列（n≥2）…（1分）
∴m=2…（1分）
（3）赞同小明同学的观点…（1分）
∵n≥2∴…（1分）
…（2分）
又2ⁿ≥4（n≥2）…（2分）
∴方程b_n=n（n≥2，n∈N*）无解…（1分）
点评：本小题主要考查数列的函数特性、函数单调性的应用、循环结构等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．