Question

已知平面向量若函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）函数的最小正周期为8．（Ⅱ）实数取值范围为．

试题分析：（Ⅰ）根据平面向量的坐标运算公式，利用三角公式化简得到，由，得到最小正周期为8．（Ⅱ）通过将函数的图像向左平移1个单位后得到函数的表达式，结合函数的图象，建立的不等式，确定得到实数取值范围为．
试题解析：解:（Ⅰ）∵ 函数
∴ 1分

     3分
∴    ∴函数的最小正周期为8．  6分
（Ⅱ）依题意将函数的图像向左平移1个单位后得到函数
           8分
函数在上有两个零点，即函数与在有两个交点，如图所示：
所以，即
所以实数取值范围为． 12分