Question

已知F₁，F₂为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，若∠PF₁F₂：∠PF₂F₁：∠F₁PF₂=1：2：3，则此椭圆的离心率为________．

Answer 1

-1
分析：根据题意可知∠F₁PF₂=90°|F₁F₂|=2c，进而利用∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°求得|PF₁|和|PF₂|，进而利用椭圆定义建立等式，求得a和c的关系，则离心率可得．
解答：依题意可知∠F₁PF₂=90°|F₁F₂|=2c，
∴|PF₁|=|F₁F₂|=c，|PF₂|=|F₁F₂|=c
由椭圆定义可知|PF₁|+|PF₂|=2a=（ +1）c
∴e==-1
故答案为：-1．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质特别是椭圆定义的运用，考查运算能力．属基础题．