题目内容
函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对于定义域内的任意x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），且f（2）=1，则
的值为
- A.
- B.
- C.2
- D.-2
B
分析：利用赋值法，令x=2，y=1得f（2）=f（2×1）=f（2）+f（1），可得 f（1）=0，同理可得 f（）=-1，最后令
，从而得到所求．
解答：令x=2，y=1得，f（2）=f（2×1）=f（2）+f（1），
∴f（1）=0，
令
得，
，
∴
令得，
，
∴
故选B．
点评：本题考查抽象函数的应用，利用赋值法求出f（1）=0 和f（）=-1，是解题的关键．
分析：利用赋值法，令x=2，y=1得f（2）=f（2×1）=f（2）+f（1），可得 f（1）=0，同理可得 f（
）=-1，最后令，从而得到所求．解答：令x=2，y=1得，f（2）=f（2×1）=f（2）+f（1），
∴f（1）=0，
令
得，，∴
令
得，，∴
故选B．
点评：本题考查抽象函数的应用，利用赋值法求出f（1）=0 和f（
）=-1，是解题的关键． 
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