题目内容

设 $数学公式$ ， $数学公式$ 是单位向量，则“ $数学公式$ • $数学公式$ =1”是“ $数学公式$ = $数学公式$ ”的

A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

C
分析：由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量，若“ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1”成立，利用向量的数量积公式求出 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，判断出“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”成立反之若“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”成立，则有 $\text{[math]}$ ，判断出“ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
解答：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量，
所以若“ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1”成立，则有 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”成立
反之，若“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”成立，则有 $\text{[math]}$ ，所以“ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1”成立，
所以“ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1”是“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”的充要条件，
故选C．
点评：本题考查利用向量的数量积公式解决向量的夹角问题，考查利用充要条件的有关定义判断一个命题是另一个命题的什么条件，属于基础题．