Question

把函数y=f（x）的图象上的每一点的横坐标伸长为原来的2倍，再将图象向左平移

π

2

个单位长度，所得曲线的解析式为y=

1

2

sinx，那么y=f（x）的一个解析式是（　　）

• A．y=

  1

  2

  sin（

  x

  2

  -

  π

  2

  ）
• B．y=

  1

  2

  sin（2x+

  π

  2

  ）
• C．y=

  1

  2

  sin（

  x

  2

  +

  π

  2

  ）
• D．y=

  1

  2

  sin（2x-

  π

  2

  ）

Answer 1

分析：先把y=

1

2

sinx的图象向右平移

π

2

个单位长度，得y=

1

2

sin(x-

π

2

)．再把y=

1

2

sin(x-

π

2

)的图象上的每一点的横坐标缩短为原来的

1

2

，就y=f（x）的一个解析式．

解答：解：把y=

1

2

sinx的图象向右平移

π

2

个单位长度，
得y=

1

2

sin(x-

π

2

)．
把y=

1

2

sin(x-

π

2

)的图象上的每一点的横坐标缩短为原来的

1

2

，
得y=

1

2

sin（2x-

π

2

）．
故选D．

点评：本题考查函数y=asin（ωx+φ）的图象变换，解题时要认真审题，先把y=

1

2

sinx的图象向右平移

π

2

个单位长度，得y=

1

2

sin(x-

π

2

)．再把y=

1

2

sin(x-

π

2

)的图象上的每一点的横坐标缩短为原来的

1

2

，就y=f（x）的一个解析式．