题目内容
已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围为（ ）
分析：若三次函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值，则f′（x）=3x2+2ax+（a+6）=0有两个不等的实根，构造关于a的不等式，解不等式可得答案．
解答：解：若f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值，
则f′（x）=3x2+2ax+（a+6）=0有两个不等的实根
即△=（2a）2-12（a+6）＞0
解得a＜-3或a＞6
故选D
则f′（x）=3x2+2ax+（a+6）=0有两个不等的实根
即△=（2a）2-12（a+6）＞0
解得a＜-3或a＞6
故选D
点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件及一元二次方程根的个数判断，其中由已知分析出f′（x）=0有两个不等的实根，是解答的关键．
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