题目内容
已知等差数列{an}是递增数列，且an≠0，n∈N*，其前n项和为Sn，若S5•S6＜0，则在
，
，…，
中最大的是（ ）
| S1 |
| a1 |
| S2 |
| a2 |
| S6 |
| a6 |
分析：由题意可得公差d＞0，S5＜0，S6＞0，a6＞a5＞a4＞0＞a3＞a2＞a1，由此利用不等式的性质分析
，
，…，
中各个式子的取值范围，从而得出结论．
| S1 |
| a1 |
| S2 |
| a2 |
| S6 |
| a6 |
解答：解：由题意可得公差d＞0，∴S5＜S6．
再由 S5•S6 ＜0，可得 S5＜0，S6＞0．
故 5a1+
d＜0，6a1+
d＞0．
故有a1+2d=a3＜0，a1+
d＞0，∴a1+3d=a4＞0．
综上可得a6＞a5＞a4＞0＞a3＞a2＞a1，
∴
=1，
=
=1+
＞2，
=
=1+
+
＞3，且
＞
．
再由于
＜0，
＜0，
=
=1+
+
+
+
+
＜1+
+
＜3 可得
为
，
，…，
中的最大者，
故选A．
再由 S5•S6 ＜0，可得 S5＜0，S6＞0．
故 5a1+
| 5×4 |
| 2 |
| 6×5 |
| 2 |
故有a1+2d=a3＜0，a1+
| 5 |
| 2 |
综上可得a6＞a5＞a4＞0＞a3＞a2＞a1，
∴
| S1 |
| a1 |
| S2 |
| a2 |
| a1+ a2 |
| a2 |
| a1 |
| a2 |
| S3 |
| a3 |
| a1+a2+a3 |
| a3 |
| a1 |
| a3 |
| a2 |
| a3 |
| S3 |
| a3 |
| S2 |
| a2 |
再由于
| S4 |
| a4 |
| S5 |
| a5 |
| S6 |
| a6 |
| a1+a2+a3+a4+a5+a6 |
| a6 |
| a1 |
| a6 |
| a2 |
| a6 |
| a3 |
| a6 |
| a4 |
| a6 |
| a5 |
| a6 |
| a4 |
| a6 |
| a5 |
| a6 |
| S3 |
| a3 |
| S1 |
| a1 |
| S2 |
| a2 |
| S6 |
| a6 |
故选A．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，不等式的基本性质的应用，属于中档题．
练习册系列答案
作业辅导系列答案
同步学典一课多练系列答案
经典密卷系列答案
金牌课堂练系列答案
相关题目
已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．