Question

在△ABC中，A，B，C分别表示三角形的三个内角，则下列四个结论中正确的个数是
①A＞B?cosA＞cosB；②A＞B?sinA＞sinB；③A＞B?tanA＞tanB；④A＞B?cos2A＜cos2B

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：令A=120°，B=10°则可判断cosB＞0，cosA＜0，tanA＜0，tanB＞0进而推断①③不正确；把③④分别进行和差化积，进而根据A，B的大小判断三角函数的正负．进而得到答案．
解答：∵A，B，C分别表示三角形的三个内角，
∴A，B，C∈（0，π）
令A=120°，B=10°则cosB＞0，cosA＜0，tanA＜0，tanB＞0故①③不正确．
sinA-sinB=2sincos，cos2A-cos2B=-sinsin，
如果A＞B则sin＞0，cos，故②④正确．
故选B．
点评：本题主要考查了三角函数的关系在解三角形中的应用．属基础题．