题目内容

已知向量
a
=(x，1)，
b
=(1，-2)，且
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=（　　）
分析：由题意可得
a
•
b
=0，由此解得 x的值，可得
a
+
b
 的坐标，从而根据向量的模的计算公式求得|
a
+
b
|的值．
解答：解：由题意可得
a
•
b
=（x，1）•（1，-2）=x-2=0，解得 x=2．
再由
a
+
b
=（x+1，-1）=（3，-1），可得|
a
+
b
|=
10
，
故选 B．
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(x，1)，
b
=(3，6)，且
a
⊥
b
，则实数x的值为（　　）
A、
1
2
B、-2
C、2
D、-
1
2
已知向量
a
=(x，1)，
b
=(x，tx+2)．若函数f(x)=
a
•
b
在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是
（-2，2）
（-2，2）
．
已知向量
a
=(x，1-x)，
b
=(lnx，ln(1-x))(0＜x＜1)．
（1）是否存在x，使得
a
⊥
b
或
a
∥
b
？若存在，则举一例说明；若不存在，则证明之．
（2）求函数f(x)=
a
•
b
在区间[
1
3
，
3
4
]上的最值．（参考公式[lnf(x)]′=
f′(x)
f(x)
）
（2012•资阳一模）已知向量
a
=(x，-1)，
b
=(1，2)，
c
=(-
3
5
，x)，其中x∈R．
（1）若(
a
-2
b
)∥
c
，求x的值；
（2）设p：（x-m）[x-（m+1）]＜0（m∈R），q：x2+
a
•
b
＜0，若p是q的充分非必要条件，求实数m的范围．
已知向量
a
=(x，  1)，
b
=(2，  y+z)，且
a
⊥
b
．若x、y满足不等式组
x-2y+2≥0
x+2y-2≥0
x≤2
，则z的取值范围是
-5≤z≤-1
-5≤z≤-1
．

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