题目内容

10.     类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面正确的运算公式是

①；          ②；

③2；        ④2.

A.①②    B.③④    C.①④    D.②③

B　经验证，只有③④正确.

练习册系列答案
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类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)=
ax-a-x
2
，C(x)=
ax+a-x
2
，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是
 
．
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）； ②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）； ④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．
类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S（x）=
ax-a-x
2
，C（x）=
ax+a-x
2
，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是（　　）
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）；④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）；
A、①③B、②④
C、①④D、①②③④
阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
α+β=A，α-β=B 有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得 sinA+cosB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（2）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A+cox2C-cos2B=1，直接利用阅读材料及（1）中的结论试判断△ABC的形状．
类比有关“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对给定的两个函数S(x)=
ax-a-x
2
，C(x)=
ax+a-x
2
其中a＞0，且a≠1，请写出一个关于S（x）和C（x）的运算公式：
S（x+y）=S（x）C（y）+S（y）C（x），或S（x-y）=S（x）C（y）-S（y）C（x）等
S（x+y）=S（x）C（y）+S（y）C（x），或S（x-y）=S（x）C（y）-S（y）C（x）等
．
（2012•福建模拟）阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得 sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．
（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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