题目内容
若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两根都大于-1且小于3，求k的取值范围．
分析：令f（x）=x2+2kx+3k，由题意可得f（-1）=0，f（3）＞0，f(-
)=f(-k)≤0 同时成立，由此求得k的取值范围．
| b |
| 2a |
解答：
解：令f（x）=x2+2kx+3k，其图象与x轴交点的横坐标就是方程f（x）=0的解，
由y=f（x）的图象可知，要使二根都在-1，3之间，
只需f（-1）=0，f（3）＞0，f(-
)=f(-k)≤0 同时成立，
解得-1＜k≤0，故k∈（-1，0]．
解：令f（x）=x2+2kx+3k，其图象与x轴交点的横坐标就是方程f（x）=0的解，由y=f（x）的图象可知，要使二根都在-1，3之间，
只需f（-1）=0，f（3）＞0，f(-
| b |
| 2a |
解得-1＜k≤0，故k∈（-1，0]．
点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，由条件得到f（-1）=0，f（3）＞0，f(-
)=f(-k)≤0 同时
成立，是解题的关键．
| b |
| 2a |
成立，是解题的关键．
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| C |
| 2 |
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