Question

函数y=

2+x-x2

的值域是

 

．

Answer 1

分析：根据二次根式定义可知，2+x-x²≥0，求出一元二次不等式的解集即为函数的定义域，然后根据定义域得到函数的值域．

解答：解：根据二次根式定义可知，设t=2+x-x²≥0
即x²-x-2≤0，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2
所以函数的得到定义域为[-1，2]，而t=2+x-x²为开口向下的抛物线，当x=

1

2

时，t有最大值为

9

4

即t≤

9

4

；
得到0≤t≤

9

4

，所以y=

t

的取值范围为[0，

3

2

]
故答案为[0，

3

2

]

点评：本题以二次函数为载体考查无理函数的值域，属于求二次函数的最值问题．