Question

已知函数f(x)=sinx-

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x，x∈[0，π]，cosx0=

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(x0∈[0，π])，那么下面结论正确的是（　　）

A．f（x）在[0，x0]上是减函数	B．f（x）在[x0，π]上是减函数
C．?x∈[0，π]，f（x）＞f（x0）	D．?x∈[0，π]，f（x）≥f（x0）

Answer 1

∵f（x）=sinx-

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x
∴f′（x）=cosx-

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∵cosx₀=

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，x₀∈[0，π]
又∵余弦函数y=cosx在区间[0，π]上单调递减     
∴当x＞x₀时，cosx＜cosx₀ 即cosx＜

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∴当x＞x₀时，f′（x）=cosx-

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＜0   
∴f（x）=sinx-

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x在[x₀，π]上是减函数．
故选B．