题目内容

过点（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线有（　　）
分析：分类讨论①当此直线经过原点时，直角求出②当此直线不经过原点时，设直线方程为x+y=a，把点代入即可．
解答：解：①当此直线经过原点时，k=
2
1
=2，此时直线方程为y=2x；
②当此直线不经过原点时，设直线方程为x+y=a，把点（1，2）代入得a=3，∴直线方程为x+y=3．
综上可知：满足条件的方程有且仅有两条．
故选B．
点评：熟练掌握截距式方程和考虑当直线经过原点也满足截距相等等是解题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
-x3+x2+bx+c，(x＜1)
alnx，(x≥1)
的图象过点（-1，2），且在点（-1，f（-1））处的切线与直线x-5y+1=0垂直．
（1）求实数b，c的值；
（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（3）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
已知函数f(x)=
-x3+x2+bx+c(x＜1)
alnx(x≥1)
的图象过点（-1，2），且在点（-1，f（-1））处的切线与直线x-5y+1=0垂直．
（Ⅰ）求实数b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．
已知函数f（x）=
-x3+x2+bx+c(x＜1)
alnx  (x≥1)
的图象过点（-1，2），且在x=
2
3
处取得极值．
（Ⅰ）求实数b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．
已知函数f（x）=
-x3+x2+bx+c(x＜1)
alnx(x≥1)
，的图象过点（-1，2），且在点（-1，f（-1））处的切线与直线x-5y+1=0垂直．
（1）求实数b，c的值；
（2）若P，Q是曲线y=f（x）上的两点，且△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，此三角形斜边的中点在y轴上，则对任意给定的正实数a，满足上述要求的三角形有几个？

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