Question

已知cos(＋x)＝，＜x＜，求的值．

Answer 1

答案：
解析：

解法1： 　　∵原式＝ 　　＝sin2x· 　　＝sin2x· 　　＝sin2x·tan(＋x)　① 　　由＜x＜，知＜＋x＜2π 　　又由cos(＋x)＝，得 　　sin(＋x)＝ 　　∴tan(＋x)＝ 　　又sin2x＝－cos(2x＋) 　　＝－cos[2(＋x)] 　　＝－[2cos2(＋x)－1] 　　＝1－2cos2(＋x) 　　＝1－2×， 　　将上述结果代入①式有： 　　原式＝． 　　解法2：∵ 　　＝　① 　　由cos(＋x)＝， 　　得coscosx－sinsinx＝， 　　∴有cosx－sinx＝　② 　　∴(cosx－sinx)2＝， 　　即2sinxcosx＝　③ 　　又(cosx＋sinx)2＝1＋2sinxcosx＝， 　　∵＜x＜，cos＞0，sinx＜0，且|cosx|＜|sinx|， 　　∴cosx＋sinx＜0． 　　∴cosx＋sinx＝　④ 　　将②③④代入①得 　　原式＝ 　　思路分析：本题已知＋x的余弦值．因此在解决问题时可视角＋x为整体来考虑；又由于cos(＋x)＝，也可用和角余弦公式展开出现单角的三角函数，根据问题的特征，对所求式子先化切为弦，再依据已知条件求值．