题目内容

若AB的中点M到平面α的距离为4cm,点A到平面α的距离为6cm,则点B到平面α的距离为______cm.

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(1)若A,B在平面α的同侧,
过A,B及AB中点C分别向平面α作垂线,垂足分别为A1,B1,C1
则AA1CC1BB1,且|CC1|=
|AA1|+|BB1|
2
,∴|BB1|=2
(2)若A,B在平面α的两侧,且中点C与B在同一侧时,
过A,B及AB中点C分别向平面α作垂线,垂足分别为
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A1,B1,C1
则AA1CC1BB1,∴|BB1|=|AA1|+2|CC1|=6+8=14
(3)若A,B在平面α的两侧,且中点C与A在同一侧时
过A,B及AB中点C分别向平面α作垂线,垂足分别
A1,B1,C1
AA1CC1BB1,∴|AA1|=|BB1|+2|CC1|,
不成立,
∴点B到平面α的距离为2或14cm
故答案为2或14
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