题目内容
（12分）如图，已知正三棱柱
的底面正三角形的边长是2，D是
的中点，直线
与侧面
所成的角是
．
（Ⅰ）求二面角
的正切值；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离．
解：解法一（1）设侧棱长为
，取BC中点E，
则
面
，∴
∴
解得
……3分
过E作
于
，连
，
则
，
为二面角
的平面角
∵
，
，∴
………… 6分
（2）由（1）知
面
，∴面
面
过
作
于
，则
面
∴
∴
到面的距离为
………… 12分
解法二：（1）求侧棱长
……………3分
取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系
，
则
，
，
，
|
是平面的一个法向量，则由
得
而
是面
的一个法向量
∴
．而所求二面角为锐角，
……6分
（2）∵
∴点到面的距离为
…… 12分
练习册系列答案
相关题目
的底面边长为1，高为8，一质点自
点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达
点的最短路线的长为 ．
的各条棱长都相等，
是侧棱
的中点，则异面直线
所成的角的大小是 。
如图，已知正三棱柱
的底面边长是
，
、E是
、BC的中点，AE=DE
表面积；
的各条棱长都相等，
是侧棱
的中点，则异面直线
所成的角的大小是 。 
的各条棱长都相等，
是侧棱
的中点，则异面直线
所成的角的大小是 