Question

（本小题满分14分）已知函数

（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。

 

Answer 1

【答案】

（1） ；

   （2） 当时，对恒成立，的增区间为   

    当时，，    

    的增区间为，减区间为（）

    （3）见解析.

【解析】第一问利用求导数，利用函数在上为增函数

对恒成立

来解决

第二问，   

当时，对恒成立，的增区间为  

当时，，     的增区间为，减区间为（）．

第三问a=1时，，，故在上为增函数。

当n>1时，令，则x>1，故

【答案】解：（1）∵      ∴            ．．．．．．1

    ∵  函数在上为增函数  ∴  对恒成立

      对恒成立，即对恒成立∴    4分

   （2），   

    当时，对恒成立，的增区间为 ．．．．．．5     

    当时，，    

    的增区间为，减区间为（）．．．．．．6 

  （3）当时，，，故在上为增函数。

    当时，令，则，故                ．．．．．．8

    ∴  ，即   

    ∴