Question

设函数f（x）=

2x

1+2x

-

1

2

，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（　　）

A．{0，1}

B．{0，-1}

C．{-1，1}

D．{1，1}

Answer 1

分析：对f（x）进行化简，可得f（x）=

2x

1+2x

-

1

2

=

1

2

-

1

2x+1

，讨论其单调性，再分类讨论求出其值域，再根据定义，[x]表示不超过x的最大整数，进行求解；

解答：解：函数f（x）=

2x

1+2x

-

1

2

，[x]表示不超过x的最大整数，
∴f（x）=

1

2

-

1

2x+1

，
若x≥

1

2

可得f（x）为增函数，当x→+∞时，f（x）=

1

2

，
∴0≤f（x）＜

1

2

；
若0≤x≤

1

2

，f（x）为增函数，-

1

2

≤f（x）≤0
若-

1

2

＜x＜0时，可得-

1

2

＜f（x）＜

1

2

，
若x＜-

1

2

时，

1

2

＜f（x）≤

3

2

，
综上-

1

2

≤f（x）≤

3

2

，
∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴[f（x）]={0，1}，
故选A；

点评：本题考查函数的值域，函数的单调性及其特点，考查学生分类讨论的思想，是中档题．