Question

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB₁与A₁D所成的角为α，AC与BC₁所成的角为β，A₁C₁与CD₁所成的角为γ．

求证：α＋β＋γ＝π

Answer 1

答案：
解析：

解析：作如图的辅助线 　　则∠AB1C为AB1与A1D所成的角∠AB1C＝α 　　∵ABA1B1C1D1 　　∴BC1∥AD1，故∠D1AC为AC与BC1所成的角∠D1AC＝β 　　∵AA1DD1CC1，∴A1C1∥AC 　　∴∠D1CA即为A1C1与CD1所成的角∠D1CA＝γ 　　在△ACD1和△ACB1中，AB1＝CD1，B1C＝D1A，AC＝CA 　　∴△ACD1≌△CAB1，故∠AB1C＝∠AD1C，故∠AD1C＝α 　　在△AD1C中，∠AD1C＋∠D1CA＋∠D1AC＝π 　　即：α＋β＋γ＝π