Question

设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点。
（Ⅰ）若，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值。

Answer 1

解：（Ⅰ）依题设，得椭圆的方程为， 如图，设，其中， 且满足方程， 故，                                ① 由知， 可得， 由D在AB上知，，得， 所以， 化简，得， 解得或。
（Ⅱ）根据点到直线的距离公式和①式知，点E，F到AB的距离分别为 ， ， 又， 所以四边形AEBF的面积为 ， 当即时，上式取等号。 所以S的最大值为。