题目内容

正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与C1B所成角的大小为(    )

A.60°                B.90°              C.105°             D.75°

解法一:分别取AB、BB1、B1C1的中点D、E、F，连结DE、EF、DF，则DE∥AB1，EF∥C1B，所以∠FED即为两异面直线所成的角.

设BB1=1，易求得DE=EF=，

DF=.

∴DE2+EF2=DF2.

∴∠DEF=90°.

解法二:取BC的中点H,易证AH⊥平面BCC1B1,则B1H为AB1在平面BCC1B1内的射影.在矩形BCC1B1中B1H⊥BC1,由三垂线定理知AB1⊥BC1.

答案:B

练习册系列答案
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精英家教网如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
AA13
=a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．
如图在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面边长为
2

（1）设侧棱长为1，求证A B1⊥B C1；
（2）设A B1与B C1成600角，求侧棱长．
如图，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
1
4
．
（1）求BC1与侧面AC C1 A1所成角的正弦值；
（2）证明：MN⊥B C1；
（3）求二面角C-C1B-M的平面角的正弦值，若在△A1B1C1中，
C1E
=
1
3
EA1
，
C1F
=
1
4
FB1
，
C1H
=x
C1A1
+y
C1B1
，求x+y的值．

如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=数学公式=a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．
如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB==a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．

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