Question

不等式（x-1）|x+2|≥0的解集为（　　）

A、{x|x＞1}

B、{x|x≥1}

C、{x|x≥-2且x≠1}

D、{x|x≥1或x=-2}

Answer 1

分析：对x大于-2和小于等于-2，分类讨论，去掉绝对值，解二次不等式即可．

解答：解：当x＞-2时，不等式（x-1）|x+2|≥0化为（x-1）（x+2）≥0，它的解集为{x|x≥1}
当x≤-2时，不等式（x-1）|x+2|≥0化为（x-1）（x+2）≤0，它的解集为{x|x=-2}
综上不等式的解集为{x|x≥1或x=-2}；
故选D．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想，计算能力，是基础题．