Question

（08年南昌市一模理）（12分）已知函数f (x) =lnx,g(x) =，（a为常数），若直线l与y =f(x), y =g(x)的图象都相切，且l与y = f(x)的图象相切的切点的横坐标为1.

（1）求直线l的方程及a的值；

（2） 当 2 ≤m <时,求h(x)= f(x)―f(x)[2g(x)- m +1]在[,2]上的最大值.

Answer 1

解析：（1），，，。

又切点为的方程为。……………2分

又与相切，由得

…………………4分

(2) h(x)= f(x)―f(x)[2g(x)- m +1]= lnx + , …………………5分

当2 ≤m <时，由得，

显然，又

当时，，h(x)单调递增；（注意画草图，利用数形结合）

当时，，h(x)单调递减 ,

∴h(x)=h(x)= -.

当时， h(x)= -.………6分