Question

双曲线

x2

9

-

y2

16

=1右支上一点P到右焦点的距离是4，则点P到左焦点的距离为（　　）

A．10

B．16

C．9

D．15

Answer 1

分析：根据双曲线方程，得出a=3．由双曲线的定义，可得双曲线右支上点P到左焦点的距离与P到右焦点的距离之差等于2a，由此结合题中数据即可得到点P到左焦点的距离．

解答：解：∵双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=1，
∴a²=9，可得a=3．设双曲线的左右焦点分别为F₁、F₂，
∵点P到右焦点的距离是4，即|PF₂|=4，且点P为双曲线的右支上一点
∴|PF₁|=|PF₂|+2a=4+6=10，即点P到左焦点的距离为10
故选：A

点评：本题给出双曲线方程，已知右支上点P到右焦点的距离，求该点到左焦点的距离，着重考查了双曲线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．