Question

若函数f(x)=

ax2-4x+c

(a≠0)的递减区间是[-1，3]，则a+c=

28

．

Answer 1

分析：分a＞0或a＜0两种情况，结合二次函数的图象，对称轴是区间的一个端点，另一个区间端点是不等式①解集的一个端点及相应方程的根．

解答：解：因为函数f(x)=

ax2-4x+c

(a≠0)的递减区间是[-1，3]，
所以ax²-4x+c≥0①
当a＞0时，
因为函数f(x)=

ax2-4x+c

(a≠0)的递减区间是（-∞，

2

a

]，
所以与函数f(x)=

ax2-4x+c

(a≠0)的递减区间是[-1，3]不符，
所以故a＞0不可能．
当a＜0时，因为函数f(x)=

ax2-4x+c

(a≠0)的递减区间是[-1，3]，
所以

2 a =-1 9a-12+c=0

所以a=-2，c=30
所以a+c=28
故答案为：28．

点评：解决二次函数的单调性问题关键是判断出二次函数的对称轴与区间的位置关系；求函数的单调性一定主意函数的定义域．