Question

（2013•福建）若2^x+2^y=1，则x+y的取值范围是（　　）

A．[0，2]

B．[-2，0]

C．[-2，+∞）

D．（-∞，-2]

Answer 1

分析：根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于x+y的不等关系式，进而可求出x+y的取值范围．

解答：解：∵1=2^x+2^y≥2•（2^x2^y） 

1

2

，
变形为2^x+y≤

1

4

，即x+y≤-2，当且仅当x=y时取等号．
则x+y的取值范围是（-∞，-2]．
故选D．

点评：利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问题的常用方法，应熟练掌握．