Question

在△ABC中，AB=1，AC=

3

，∠ABC=

π

3

，则∠ACB=

π

6

．

Answer 1

分析：利用正弦定理结合已知条件，得

1

sin∠ACB

=

3

sin π 3

，所以sin∠ACB=

1

2

，再结合三角形内角和定理，可得∠ACB=

π

6

．

解答：解：∵AB=1，AC=

3

，∠ABC=

π

3

，
∴根据正弦定理，得

AB

sin∠ACB

=

AC

sin∠ABC

，
即

1

sin∠ACB

=

3

sin π 3

，可得sin∠ACB=

1

2

，所以∠ACB=

π

6

或

5π

6

又∵∠ABC=

π

3

，∴∠ACB+∠BAC=

2π

3

，可得∠ACB＜

2π

3

∴∠ACB=

π

6

故答案为：

π

6

点评：本题给出三角形两条边和其中一边的对角，求另一边的对角，着重考查了正弦定理、特殊角的三角函数值和三角形内角和定理等知识，属于基础题．