题目内容

已知函数y=2sin（
π3
-2x），
①求其对称轴方程；
②求其单调增区间．
分析：①由诱导公式对函数进行化简，然后令2x-
π
3
=kπ+
π
2
可求对称轴方程
②解法一：结合正弦函数的单调递减区间单可令 2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
，从而可求
解法二：由函数y=-2sin（2x-
π
3
）取最大值时的x的值为2x-
π
3
=2kπ+
3π
2
，取k=0可得增区间的右端点的特解，结合函数的周期为T=π可求左端点的特解，从而可求函数的单调增区间
解答：解：①∵y=sin(
π
3
-2x)=-2sin（2x-
π
3
），
令2x-
π
3
=kπ+
π
2
可得对称轴方程为：x=
kπ
2
+
5π
12
，k∈Z
②解法一：∵正弦函数y=sinx单调减区间是[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]，k∈Z
∴令 2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
，
则有2kπ+
5π
6
≤2x≤2kπ+
11π
6

即kπ+
5π
12
≤x≤kπ+
11π
12
，
∴函数的单调递减区间是[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z
解法二：∵函数y=-2sin（2x-
π
3
）的最大点（取最大值时的x的值）为2x-
π
3
=2kπ+
3π
2
，
取k=0可得x=
11π
12
，（增区间的右端点的特解）
∵函数的周期为T=π
∴左端点的特解为x=
11π
12
-
T
2
=
11π
12
-
π
2
=
5π
12

则函数y=2sin（
π
3
-2x）的单调增区间是[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z
点评：本题主要考查了正弦型函数的性质，解答此类问题一般要注意根据正弦函数的性质作类别 比，仿照正弦函数的相关性质进行求解
练习册系列答案
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精英家教网已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3
已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π，则该函数在区间（　　）上是增函数．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)
已知函数y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上单调递增，则实数ω的取值范围为（　　）
已知函数y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函数的最小正周期是多少？
（2）函数的单调增区间是什么？
（3）函数的图象可由函数y=
2
sin2x(x∈R)的图象如何变换而得到？
下列4个命题：
①已知函数y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的图象如图所示，则φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
③定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象关于点(
1
2
，0)对称；
④对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点；其中正确命题序号
②
②
．

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