Question

函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x，那么，当x∈（-∞，0）时，f（x）=________．

Answer 1

-2^-x
分析：由x＜0可得-x＞0，从而有f（-x）=2^-x，结合f（x）是定义在R上的奇函数，可求得x∈（-∞，0）时f（x）的表达式．
解答：∵x＞0时，f（x）=2^x，
∴当x＜0时，-x＞0，f（-x）=2^-x，
又∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=2^-x，
∴f（x）=-2^-x．
故答案为：-2^-x．
点评：本题考查函数奇偶性的性质，着重考查函数解析式的求解及常用方法，属于基础题．